戦略型別の期待値と破綻確率

自動売買で使われる代表的な戦略型（グリッド、マーチンゲール、DCA、スキャル、HFT、スワップアービ、統計裁定、ニュース bot）を、期待値と破綻確率の2軸で分解します。 戦略の大半は「普通は勝つが偶に大負けする」プロファイルを持ちます。 マーチンとグリッドは幾何級数的な口座枯渇リスク、DCA は緩やかな線形リスク、スキャルと HFT は執行コスト依存、統計裁定は spread 安定性依存です。 単純な「勝率 X%」は破綻確率と分離してはじめて意味を持ちます。 EA やシグナルの戦略型を分類し、Profit Factor や勝率の統計的な意味を判定し、破綻までの期待寿命を計算し、ケリー基準や分数ケリーでの適正 Lot を推定するための土台です。

架空データによるイメージ図（実際の相場データではありません）。負けで賭け金を倍化するマーチンゲール型は、取引を重ねるほど破綻確率が 1 に近づく。期待値がプラスで資金比を固定した戦略（1 パーセントリスク）は破綻確率がほとんど増えない。破綻確率は「勝率」とは別の軸である。

戦略型一覧

戦略型	特徴	勝率	R:R	破綻要因
トレンドフォロー	ブレイクアウト/MA cross 追随	30-45%	高 (2-5)	トレンド消失・レンジ長期化
逆張り (Mean Reversion)	オシレーター極値	55-70%	低 (0.5-1.5)	ブレイクアウトで無限含み損
グリッド (Grid)	等間隔ナンピン	90%+	低 (0.1-0.5)	一方向トレンドで幾何級数含み損
マーチンゲール	損失倍プッシュ	95%+	極低 (0.05-0.2)	連敗で幾何級数破綻
DCA (Dollar Cost Averaging)	一定額積立	高	変動	長期下落トレンド
スキャルピング	秒〜分の小利益	55-65%	低 (0.3-1)	執行コスト・スリッページ
HFT (High-Frequency Trading)	ミリ秒単位	50-55%	極低 (0.01-0.1)	レイテンシ・約定拒否
スワップアービ	高スワップ通貨保有	高	スワップ差	スワップ改定・急変時
統計裁定 (Pair Trading)	相関乖離 mean revert	55-65%	中 (1-2)	相関崩壊 (regime change)
Triangular Arbitrage	3 通貨 quote 差	高	極低	執行速度で消える
ニュース bot	指標発表反応	40-60%	中 (1-3)	broker の指標時 spread widening

1. トレンドフォロー (Trend Following)

期待値プロファイル

• 勝率 30-45%
• R:R 2-5（損切 1 に対し利確 2-5）
• 期待値は次で求めます。

$$E = \text{勝率} \times \text{平均利確} - (1 - \text{勝率}) \times \text{平均損切}$$

例として、勝率 40%、利確 100 pips、損切 30 pips なら、

$$E = 0.40 \times 100 - 0.60 \times 30 = 40 - 18 = +22 \text{ pips/trade}$$

破綻シナリオ

• 連敗: 8-10 連敗で口座 30-50% の drawdown が典型
• レンジ相場: トレンド発生を待つ間の連続小損
• 偽ブレイク: ブレイク後に反転してストップ

数学的枠組み

破産確率（Ralph Vince）は次で見ます。

$$P(\text{ruin}) = \left(\frac{1-A}{1+A}\right)^N$$

• $A$ は 1 トレードの期待値をリスクで割った値
• $N$ は破産までのトレード数に相当する口座資本
• $A = 0.22$（上例）なら 100 トレードで破産確率は約 0.01%

落とし穴

• backtest 期間のトレンド偏り: 2013 年の円安トレンドで最適化した EA は 2015 年のレンジで死ぬ
• 通貨ペア間の相関: USD/JPY、EUR/JPY、GBP/JPY で 3 倍のトレードでも、すべて円クロスなら実質単一トレード

関連: トレンドフォロー、ブレイクアウト

2. 逆張り / Mean Reversion

期待値プロファイル

• 勝率 55-70%
• R:R 0.5-1.5（損切 1 に対し利確 0.5-1.5）
• Profit Factor が高く見えやすい

例として、勝率 60%、利確 20 pips、損切 30 pips なら、

$$E = 0.60 \times 20 - 0.40 \times 30 = 12 - 12 = 0 \text{ pips/trade}$$

高勝率でも期待値ゼロは普通に起きます。R:R とのバランスで決まります。

破綻シナリオ

• ブレイクアウト継続: レンジ想定で逆張りし、トレンド発生で無限含み損
• Fat tail: 分布の裾で、数か月分の利益を一発の損失で失う

落とし穴

• 「逆張りは勝率が高い」だけ見て採用する: R:R とのバランスを見ないと期待値ゼロになる
• ストップ幅を広げて勝率を上げる: 見かけの勝率は上がるが、1 敗の損失が数十勝分になる

関連: 逆張り、レンジトレード

3. グリッド (Grid Trading)

仕組み

• 一定間隔（例: 20 pips）ごとに buy limit を並べる
• 価格が下落するたびにナンピンで平均取得価格を下げる
• 少しの反発で薄利利確

期待値プロファイル

• 勝率 90%+（小反発で普通に利確できる）
• R:R 0.1-0.5（小さい利確幅、大きな含み損リスク）
• 期待値は正だが、破綻時の損失が期待値の 100-1000 倍になる

破綻シナリオ

一方向トレンドで含み損がグリッド設計の想定を超えます。

必要口座金は、簡易モデルで次のように見積もります。 グリッド間隔 $g$ pips、最大保有ポジション数 $N$、Lot $L$ のとき、価格が最大 $N \times g$ pips 逆行したときの含み損は、

$$\text{含み損} = L \times \text{pip 価値} \times \sum_{i=1}^{N} i \times g = L \times \text{pip 価値} \times g \times \frac{N(N+1)}{2}$$

USD/JPY、$L = 1{,}000$ 通貨、pip 価値 10 円、$g = 20$ pips、$N = 30$ の場合、

$$1000 \times 10 \times 20 \times \frac{30 \times 31}{2} = 93{,}000 \text{ 円の含み損（930 pips 逆行時）}$$

破綻確率は、幾何ブラウン運動を仮定し、ボラティリティ $\sigma$、期間 $T$ で次のように評価できます。

• 価格が $S$ から $S(1-x)$ まで下落する確率は正規分布から算出する
• ATR ベースで年率 $\sigma \approx 10\%$（USD/JPY 日足）なら、200 pips 逆行は年間で数十%の確率で発生する

実務評価

• 見かけの Profit Factor が高い（勝率 95%+）ため、販売業者に「神 EA」として売られる典型になる
• live で数年運用すれば 1 回の破綻で累積利益を一掃する
• ケリー基準ではポジションゼロが最適になる。大損時の downside が期待値の何倍にもなり、ケリー値が負になり得る

落とし穴

• バックテスト「月利 5%」を 12 か月継続しても、1 回の SNB ショック相当で全損する
• リスク開示している EA（「推奨レバ 2 倍以下」と書いてあるもの）は、内部設計を理解している。ほとんどの商用 EA には開示がない
• 「損切なし」グリッドは、ストップロスを入れない限り必ず破綻する。時間の問題でしかない

4. マーチンゲール (Martingale)

架空データによるイメージ図（実際の相場データではありません）。勝率 5 割・マーチンゲール型の口座残高を複数口座ぶん重ねたもの。多くはじわじわ増えるが、連敗が資金を超えた 1 口座は一気に全損する。「勝ち続けているように見える」期間の長さは、破綻していないことの証明にはならない。

仕組み

• 損切後、次のトレードの Lot を 2 倍にする
• N 連敗で復活するまで倍プッシュを続ける

期待値プロファイル

• 勝率 95%+
• R:R 極低（勝てば 1 倍分、負ければ $2^N$ 倍分）
• 期待値は理論上 0（公平コイン基準）
• コスト算入で必ず負になる（スプレッド × 累積 Lot）

数学的分析

N 連敗後の累積損失は、

$$L_N = L_0 \times (2^N - 1)$$

例として、初期 Lot 0.01、10 連敗なら $0.01 \times 1023 = 10.23$ Lot 相当の累積損失です。損切幅 30 pips、USD/JPY の pip 価値 10 円/1,000 通貨とすると、

$$L_{10} = 10.23 \times 10000 \times 30 \times 10 = 3{,}069{,}000 \text{ 円}$$

10 連敗確率は、公平コイン仮定で $(1/2)^{10} = 0.098\%$ です。

年間 100 回トレードするなら、10 連敗が起きない確率は $(1 - 0.098\%)^{100} = 90.7\%$ です。 残る 9.3% の確率で 10 連敗が起きて口座が破綻します。

実務評価

• 1-2 年は勝ち続けることがある（連敗確率が低いため）
• 十分な時間が経てば連敗閾値を超え、必ず破綻する
• 「永久に勝てる」は錯覚で、単にまだ破綻していないだけである
• 勝ち逃げ理論では破綻前に撤退すれば理論上勝てるが、いつ撤退するかは決められない

落とし穴

• 「賢いマーチン」（倍率を 2 未満、たとえば 1.5 にする亜種）は、破綻確率が下がるだけで期待値の性質は同じ
• 「損失回収機能」は商用 EA でよくある宣伝文句で、すべてマーチンの言い換え
• 「逆マーチン」（勝利倍プッシュ）は期待値プロファイルが反転し、勝率低・大勝プロファイルになるが、ドローダウン耐性が問題になる

5. DCA (Dollar Cost Averaging)

仕組み

• 一定期間ごと（毎日/毎週）に一定額を積立
• 平均取得価格が徐々に均される
• 現物（株式・投資信託）では有名で、FX 版もある

期待値プロファイル

• 期待値は期間中の平均リターンに等しい
• 勝率は不定（期間終端の価格次第）
• 原則として破綻はない（レバレッジをかけなければ）

FX での DCA

• キャリートレード（高スワップ通貨）前提が多い
• USD/JPY を毎月 0.01 Lot 買い増し、スワップ収入で複利にする
• 円高進行で含み損が拡大するが、期間が長期なら回帰を期待する

落とし穴

• レバレッジ DCA はマーチンと同じで、損失時に Lot を増やすと破綻確率が上がる
• 相関の高い複数通貨での DCA（USD/JPY、AUD/JPY、NZD/JPY）は、実質「日本円ショート」の集中投資になる
• 「時間分散」の錯覚: 10 年 DCA しても、10 年目に急変で全損なら意味がない

6. スキャルピング (Scalping)

仕組み

• 秒〜数分の短期エントリー
• 目標利確 1-5 pips
• 高頻度取引

期待値プロファイル

• 勝率 55-65%
• R:R 0.3-1
• 執行コストがほぼすべてになる。スプレッド 0.3 pips に目標 3 pips なら 10% がコスト

数学的枠組み

必要な勝率は、スプレッド $s$ pips、目標 $t$ pips、損切 $l$ pips のとき、

$$p^* = \frac{l + s}{l + t + 2s}$$

• $s = 0.3$、$t = 5$、$l = 5$ なら $p^* = 5.3/10.6 = 50\%$
• $s = 0.3$、$t = 3$、$l = 5$ なら $p^* = 5.3/8.6 = 61.6\%$
• 目標が小さいほど必要勝率が急上昇する

落とし穴

• バックテストで固定 spread を使う: 実 spread は時間帯で 3-10 倍になる。バックテスト「月利 10%」が live でゼロからマイナスになる
• スリッページの累積: 1 pip の逆スリッページがトレードごとに蓄積し、月末には数百 pips の逆風になる
• broker のスキャル禁止条項: 一部海外 broker（Alpari 系、XM の一部口座）は「N 秒以内の close 禁止」を約款に明記している
• B-book broker の requote 頻発: スキャル対策の意図的な遅延や約定拒否がある

7. HFT (High-Frequency Trading)

仕組み

• ミリ秒（1/1000 秒）単位のエントリー・エグジット
• 板の bid/ask 差益（market making）
• 統計裁定（別会場との価格差）

期待値プロファイル

• 1 トレード当たり 0.01-0.1 pip
• 勝率 50-52%
• 1 日で数千〜数万トレード

インフラ要件

• Co-location（取引所内サーバー）: NY4 / LD5 / TY3
• FIX Protocol 接続: 月固定費に交換料
• プログラム言語: C++、Rust（Python は基本的に無理）
• 初期投資: 数千万〜数億円

FX リテールへの適用可否

• 不可能に近い: Prime broker 経由の HFT は個人アクセス不可
• 「HFT EA」と称する商品: ほぼすべて偽装で、実態はスキャル
• 例外: 一部の academic-grade backtest 環境で、研究目的のみ

落とし穴

• 「HFT」マーケティング: リテール価格で HFT ができるはずがない
• 裁定の消失: 実行時にはもう機会はない

8. スワップアービ / キャリートレード

仕組み

• 高金利通貨の買いと低金利通貨の売り
• スワップポイントを日々受け取る
• 為替差益は二の次

期待値プロファイル

• 年利は「金利差 − スプレッド差 − スワップ非対称性」
• 勝率は、為替が横ばい以上なら勝ち
• 破綻は、逆行トレンドで累積スワップを超える為替損が出たとき

数学的枠組み

必要保有期間 $T$（年）は、

$$T = \frac{\text{許容為替下落 pips}}{\text{日次スワップ pips} \times 365}$$

例として、USD/JPY で日次スワップ 0.6 pips 取り、100 pips 下落まで許容する場合、

$$T = \frac{100}{0.6 \times 365} = 0.46 \text{ 年} = 5.5 \text{ か月}$$

5.5 か月以上ポジションを維持できれば、100 pips の下落までは損益トントンです。それ以上下落するとマイナスになります。

落とし穴

• スワップ改定: broker がスワップを下方改定する事例がある（2022 年の円安局面で複数業者が改定）
• スワップ非対称: buy 側 +0.6 pips、sell 側 -0.9 pips のように非対称で、裁定を試みるとコスト側だけ大きくなる
• 金利差縮小: 米日金利差が縮まればスワップ収益が減る。2024 年の日銀利上げ以降はスワップ減少局面
• 「3 通貨ヘッジ」手法: 買い高金利 × 売り高金利の裁定は原則失敗する（broker 側で組成できないよう設計されている）

9. 統計裁定 (Pair Trading / Cointegration)

仕組み

• 高い相関の 2 通貨ペア（例: EUR/USD と GBP/USD）
• 価格比が均衡から乖離したとき、元に戻る方向でエントリー
• co-integration の統計検定（Engle-Granger、Johansen）

期待値プロファイル

• 勝率 55-65%
• R:R 1-2
• 破綻は相関崩壊（regime change）で起きる

実装例（EUR/USD − GBP/USD spread trading）

1. 過去 250 日で spread $s_t = \text{EUR/USD} - \beta \times \text{GBP/USD}$ を計算する
2. $\beta$ は OLS 回帰で求める
3. Z-score $= (s_t - \mu) / \sigma$
4. $Z > 2$ で EUR/USD ショート + GBP/USD ロング
5. $Z < -2$ で逆
6. $Z = 0$ で決済

落とし穴

• 相関崩壊: 中央銀行の政策 divergence 発表で、数日で相関が $-0.5 \to +0.2$ になるのは普通
• spread trading の税処理: 別ポジションとして扱われる（国内業者）ため、Sharpe が高くても税引き後は下がる
• Cointegration テストの多重比較: 100 ペアを検定すれば、偶然 5 ペアで $p < 0.05$ が出る

10. Triangular Arbitrage

仕組み

• 3 通貨（例: EUR/USD、USD/JPY、EUR/JPY）の quote 差
• $\text{EUR/USD} \times \text{USD/JPY}$ と EUR/JPY の理論値差益
• 数十ミリ秒で決着する

期待値プロファイル

• 1 回あたり 0.001-0.01 pip の差益
• 執行が遅ければ消える
• リテールでは事実上不可能

落とし穴

• リテール spread が既に broker 側で調整済みで、3 通貨 spread の合計が理論裁定機会を打ち消す
• 手作業では 100% 不可能
• 「triangular arb EA」: ほぼすべて偽装で、実態は単なるレンジ EA

11. ニュース bot / Event-Driven

仕組み

• 指標発表（NFP、CPI、FOMC）の予想値と実績値の差でエントリー
• 発表 0.5-2 秒後にトリガー

期待値プロファイル

• 勝率 40-60%
• R:R 1-3
• 執行速度が命

実装

• Bloomberg / Reuters / Investing.com の API で予想値を取得
• 実績値発表を scrape または news feed API で取得
• 差分（Actual − Expected）の絶対値と符号でトリガー

落とし穴

• broker の指標時 spread widening: 発表直前に spread が $0.3 \to 30$ pips になる
• 約定拒否（requote / reject）: 発表直後の 5 秒間は slippage が大きい
• fake news / late news: 一次ソース以外を trust すると 5-30 秒遅延する
• 国内業者: 指標発表時の約定を制限する場合がある

関連: ニューストレード

期待値とケリー

自動売買戦略の Lot はケリー基準で上限を評価します。

$$f^* = \frac{p \cdot b - q}{b}$$

• $p$ は勝率
• $q$ は敗率（$1-p$）
• $b$ は勝ちトレード平均を負けトレード平均で割った値（絶対値比）

例として、勝率 60%、R:R 1.0 なら、

$$f^* = \frac{0.6 \times 1.0 - 0.4}{1.0} = 0.2$$

口座の 20% を 1 トレードにリスクする水準です。 実務では分数ケリー（1/2〜1/4）を使い、drawdown を抑えます。10-20% の drawdown で心理的に破綻するトレーダーが多いためです。

グリッドとマーチンは $b$ が非対称（勝ち幅が負け幅よりはるかに小さい）なので、ケリー値は極端に小さく（1% 未満に）なります。 多くの商用 EA の推奨 Lot はケリー値を大きく超えています。

数学的な必要優位性チートシート

戦略型	必要 win rate (税前)	Sharpe 目安 (現実的)	ケリー適用可否
トレンドフォロー	30-40%	0.5-1.5	○
逆張り	55-65%	0.5-1.0	○
グリッド	見かけ 95%+	見かけ 3+、実質 0.5 未満	✗ (ケリー < 0)
マーチン	見かけ 95%+	見かけ 3+、実質マイナス	✗ (ケリー < 0)
スキャル	55-65%	0.5-1.5	○
スワップアービ	45-55% (為替) + 金利差	0.3-0.8	○
統計裁定	55-65%	0.5-1.5	○

マイナスサムの数理と組み合わせると、スプレッド算入後の必要 win rate はさらに上がります。

落とし穴（全戦略共通）

• 「高勝率」単体で判断する: 勝率 90% でも R:R 0.05 なら期待値マイナス。必ず期待値で判定する
• Profit Factor 単体で判断する: PF は総利益を総損失で割った値。グリッドは PF 3-5 が普通だが、破綻時に逆転する
• backtest の drawdown だけ見る: 過去に発生した drawdown より、起こり得た drawdown が重要（Monte Carlo）
• ケリー基準を無視した Lot: 商用 EA の「推奨レバレッジ 25 倍」はケリー値を大きく超えている
• 相関を無視した多戦略運用: グリッド EA 3 つが全部 USD/JPY なら、実質単一戦略の 3 倍リスク
• 「時間経過で分散」の錯覚: 期待値がマイナスの戦略は、時間経過で必ず破綻に近づく
• backtest 期間の regime bias: トレンド期に最適化した EA はレンジ期に死ぬ。逆も真
• live gap の否認: backtest「月利 5%」と live「月利 0-2%」のギャップは、戦略の質でなく執行コストによる
• スワップ改定リスクの無視: 業者はスワップを予告なく改定できる
• 「AI トレーダー」の解釈: LSTM / Transformer で予測すると称する EA でも、実態は指標配置か overfit

関連: ドローダウン管理、検証の方法論、テクニカル指標のメタ検証

参考

• Ralph Vince, Portfolio Management Formulas, Wiley, 1990（Optimal f, ruin probability）
• Ralph Vince, The New Money Management, Wiley, 1995
• Ernie Chan, Algorithmic Trading, Wiley, 2013（pair trading, mean reversion）
• Marcos López de Prado, Advances in Financial Machine Learning, Wiley, 2018
• Kaufman, Trading Systems and Methods, Wiley 6th ed. 2020（grid / martingale の負のプロファイル議論）
• Jack Schwager, Market Wizards series（トレーダーの戦略型別自己評価）